Suppose and Be Supposed to

Diferença entre Suppose e  Be Supposed to 

A palavra SUPPOSE significa algo como supor, crer, imaginar ou achar:

Exemplos:
What makes you suppose we're going to sell the car?
(O que faz você supor que vamos vender o carro?)

I suppose it's too late to apply for that job now.
(Acho que é tarde demais para se candidatar a esse trabalho agora.)

Suppose you lost your job tomorrow, what would you do?
(Imagine que você perca seu emprego amanhã, o que você faria?)

A expressão BE SUPPOSED TO significa algo que deveria ter sido feito, mas não foi (ou não é normalmente feito):

Exemplos:
I was supposed to go to work today, but I’m sick so I stayed home. 
(Eu deveria ter ido trabalhar hoje, mas estou doente, então eu fiquei em casa.)

We’re supposed to park our cars in the company garage, but most people just park on the street. 
(Deveríamos estacionar nossos carros na garagem da empresa, mas a maioria das pessoas simplesmente estaciona na rua.)

BE SUPPOSED TO também significa  algo que devemos ou não devemos fazer por causa de regras/leis ou algo imposto por autoridade.
Exemplos:
You are supposed to ask the teacher if you want to leave the classroom.
(Você deve pedir ao professor, se você quiser sair da sala de aula.) 
(Imposto por autoridade.)

We are not supposed to smoke here.
(Nós não devemos fumar aqui.) 
(A lei não permite.)